2017-11-23 11:21:05 宁夏教师招聘考试网 https://nx.huatu.com/jiaoshi/ 文章来源:宁夏华图
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十字交叉法是一种常用与方法,多见于处理溶液中的混合问题。十字交叉法在操作起来并不困难,有章可循。除了溶液问题,很多涉及多个量混合成一个量的运算题目都往往能够使用此种方法,今天宁夏华图崔老师就对十字交叉法进行适当讲解以帮助同学多掌握一种常用方法。从本质上来说,十字交叉法来源于浓度问题。就是指溶液的浓度变化问题。
首先我们来回顾一下中学所学的溶液、溶剂、溶质和浓度的关系∶
Ø 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
Ø 浓度=溶质质量÷溶液质量
Ø 溶液质量=溶质质量÷浓度
Ø 溶质质量=溶液质量×浓度
几乎所有的溶液问题都可以以上的式子求解出来,但是针对与混合题型,十字交叉法来求解是一种简便方法。十字交叉法的解题原理是当Aa+Bb=(A+B)×c时,可使用此法。
以一道例题来讲明十字交叉法的使用步骤。
例1、浓度为70%的酒精浓液100克与浓度为20%的酒精浓液400克混合后得到的浓液的浓度是多少?( )
A、30%
B、32%
C、40%
D、45%
步:混合后的值放中间,部分值一上一下写在混合值左边;
步:大数减小数,结果放对角线上;
第三步:得出的比例关系是基数的比例关系。
70 X-20 100
X——— = ——
20 70-X 400
因此X=30
怎么样,不难吧?下面同学们练习一道题。
练习题、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的浓液50升,已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的浓液用量的2倍,浓度为30%的溶液用量是多少升( )?
A、18
B、8
C、10
D、20
本题答案D。本题是三部分混合的题目,难度系数比较大。在用十字交叉法计算,先进行20%浓度的溶液和30%浓度溶液的混合,而后再两两混合。根据题目要求,现在设2%的溶液为L升,则30%的溶液为2L升,混合后的浓度为20%*L+30%*2L/L+2L=4/15
设50%浓度的溶液为Y升,使用十字交叉法如下:
4/15 7/50 50-Y
36%—— = ——
50% 7/75 Y
因此Y=20。
浓度问题的求解,依赖于对溶液问题公式熟练的的掌握,训练十字交叉方法,可以我们处理混合问题的速度。注意,并不是左右的溶液问题都可以用十字交叉方法求解也不能说能用只有溶液问题才能用十字交叉法,我们使用的时候要灵活处理。另外,十字交叉法的难度在于十字相减后所等到的比值到底意义为何这是很多同学都把握不好的地方,只有多做题,多练习十字交叉的方法才能够游刃有余。
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