2018年宁夏公务员考试笔试|谨防掉入套路的陷阱

　　那么我们在授课过程中，往往会把知识点总结成套路扔给学生们。当然学生们也是非常喜欢这种方式，因为人类总有一种惰性，希望有一种定式来解决一类问题，那么以后就可以一劳永逸了。但是我们发现往往人们失败就败在这种套路中了。不信我们先来看这样一道题目：

　　【例】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，次得90分以上的学生为70%，次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

　　A.40%

　　B.30%

　　C.20%

　　D.10%

　　那么这道题目应该说对很多有数量基础的人来讲，不是一道难题，它属于一种像极了容斥原理题型的叫多集合反向构造的套路类题目。三大套路步骤：反向-求和-做差。因为没有具体数值，我们可以赋全中学的学生总人数为100，那么反向的意思是每次得分90分以下的人数，用总人数100减去90分以上的人数。求和就是对所有90分以下的人数进行加和，本题求和后为80，做差是指用总人数再减去得到的80人，就可以得到四次都考90分以上的人数较少为20人，所以答案是20%，选择C。

　　好，我们再来看下面这道题：

　　【例】某中学在高考前夕进行了5次数学摸底考试，成绩一次比一次好：次得80分以上的比例是75%;次是80%;第三次是85%;第四次是90%;第五次是95%。请问在三次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少?

　　A. 20%

　　B. 40%

　　C. 50%

　　D. 75%

　　初看这道题，很多人毫不犹豫得说反向求和做差，得解。但仔细一看，会发现与多集合反向构造题目不尽相同啊。它问的是在三次考试中都80分以上，而多集合反向构造问的应该是在五次考试中都80分以上。掉入套路陷阱中了吧!那么这道题目的解法思路完全是另外一回事。

　　还是赋全校为100人，那么怎么让在三次考试中80分以上的人数较少呢?我们假设每次考试得到100份试卷，我们把每次考80分以上的试卷堆成一堆，摆在我们面前。同学们看一共有425份试卷，如何才能让三次考试80以上的人数较少呢?我们是这样考虑问题的：80分以上的试卷的总量越少，才有可能让三次80以上的人较少。那么只要让不满足至少三次80分以上的情况尽量消耗掉这425份试卷，就是不满足条件的人都两次考80分以上，这样所有人先消耗掉200份试卷，剩下225份试卷，这时让满足条件的人都五次考80分以上，则可以求得三次80分以上的人数较少为225/3=75，那么占比就为75%。

　　此类题目得解后，我们发现居然是这样一种情况：一字之差，解法迥然不同。这就是所谓的莫要掉入套路陷阱的意思，希望同学们引以为戒，对所学知识，做到的认识。