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公务员笔试行测数量技巧|数量中的余数问题

2018-05-09 10:41:43 公务员考试网 http://nx.huatu.com/gwy/ 文章来源:宁夏华图

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  在我们公务员行测的数量中,会出现余数的问题,那今天我们就将余数的问题怎么来解答好好的说道说道。

  (一)余数基本关系式

  被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)。

  除数:在除法算式中,除号后面的数叫做除数。如:8÷2=4,则2为除数。

  被除数:除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数。

  余数基本恒等式:被除数=除数x商+余数;除数=(被除数-余数)÷商。

  商=(被除数-余数)÷除数 。

  推论:被除数>余数x商(利用上面两个式子联合便可得到)。

  (二)常见题型

  余数问题:利用余数基本恒等式解题;

  同余问题:给出一个数除以几个不同的数的余数,反求这个数,称作同余问题。

  (三)常用解题方法:代入法,试值法。注意:对于非特殊形式的同余问题,如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案,那么这样的题目基本是不会涉及的,考生无需再做特别准备。

  (四)余数的一些重要性质(a、b、c均为自然数)

  1.如果a、b除以c的余数相同。那么a与b的差能被c整除。例如.17与11除以3的余数都是2,所以17一11能被3整除;

  2.a与b的和除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之和。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数;

  3.a与b的乘积除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之积。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数;

  性质2.3都可以推广到多个自然数的情形。

  例题分析

  【例1】两个整数相除,商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除数是多少?

  A.12B.41C.67D.71

  【参考答案】D

  【详细解析】余数是11,因此,根据余数的范围(0≤余数<除数),我们能够确定除数>11。除数为整数,所以除数≥12,根据余数的基本恒等式:被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11 =71,因此被除数最小为71,故选D项。当然本题也可用余数法,被除数=除数x5+11,则除数尾数为6或1,排除A、C, 使用代入法,可得选项D。

  【例2】有四个自然数A、B、C、D、它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,这四个自然数的和是多少?

  A.216 B.108C.314 D.348

  【参考答案】C

  【详细解析】利用余数基本恒等式;被除数=除数×商+余数,有A=B×5+5=(B+1)×5。由于A、B均是自然数,于是A可以被5除,同理,A还可以被6、7整除,因此,A可以表示为5、6、7的公倍数,即210n。由于A、B、C、D的和不超过400,所以A只能等于210,从而可以求出B=41、C=34、D=29,得到A+B+C+D=314,故选C项。

  通过上面的两道例题,我们将余数问题进行了简单的练习,希望同学们再遇到此类问题就可以得心应手啦!

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