2013国家公务员行测备考：行程追及问题
2013国家公务员行测备考：行程追及问题 行程问题一直以来都是公务员考试中的热点问题，考试中出现的频率比较高，是值得广大考生关注的一类问题，下面华图公务员考试（http://www.htexam.com/）研究中心和大家探讨一下行程问题中的追及问题。 相遇追及问题在公务员考试中包括两种情况，一种是指在一定时间内，后面的运动物体追上前面的，那么原来两个运动物体相差的距离为追及距离;另一种是指两个运动物体同时同地出发做同向运动，由于二者的速度不同会导致走过的路程不同，二者的路程差即为追及距离。 追及问题的核心公式如下： 追及距离=(大速度-小速度)×追及时间 【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?() A.600B.800 C.1200D.1600 【答案】A 【解析】本题目属于行程问题中的追及问题，问题是小狗跑了多少米，题目给出了小狗的速度，只要找到狗跑的时间那题目就迎刃而解了，根据题意，小狗跑的时间等同于姐弟相遇的时间，而姐弟的运动过程属于追及问题，那么追及时间t=80/(60-40)=4min，因此狗跑的距离=150×4=600m。答案选择A。 【点拨】本题目中如果研究小狗的运动轨迹相当于多次相遇问题，而题目的难点，是在于发现小狗运动的时间等于姐弟两人的追及时间，如果发现这一点，那问题就简单了。 【例2】甲每分钟走80米，乙每分钟走72米，两人同时从A地出发前往B地，乙比甲多用4分钟，求AB两地的距离。() A.320B.288 C.1440D.2880 【答案】D 【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离是S，甲到达B地的时间为t，根据题意列方程：S=80×t，S=72×(t+4)，解得：t=36，S=2880。答案选择D。 【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当甲到达B地时乙还没到，此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离，追及距离等于乙走4分钟的路程，那么追及时间t=72×4/(80-72)=36min，说明甲用了36min从A地走到了B地，所以AB两地的距离S=80×36=2880m。 【点拨】如果本题目我们能够发现是追及问题，那么就省掉了列方程和解方程的时间，计算过程更简化。 【例3】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?() A.1350米B.1080米 C.900米D.720米 【答案】C 【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离为S，甲乙相遇的时间为t，根据题意得：2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)，解得：t=12，S=60×15=900。答案选择C。 【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当乙到达B地已经折回时甲还没到，此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离，追及距离等于2倍的甲走3分钟的路程，那么追及时间t=2×60×3/(90-60)=12min，说明甲乙的相遇时间是12min，此时甲还需再走3min才能到达B地，所以AB两地的距离S=60×15=900m。 【点拨】与前面例题一样，如果当做追及问题来解决，就省掉了列方程和解方程的时间，计算过程更简化，但是同学们要注意，在本题中甲乙的追及距离是甲走3分钟的距离的2倍。 【例4】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?() A.8000米B.8500米 C.10000米D.10500米 【答案】D 【解法一】本题目是行程问题。根据题意可知，甲丙、乙丙各相遇一次，设AB的距离是S，甲丙相遇的时间为t，那么根据两次相遇的运动轨迹可列方程：S=(85+65)×t=150×t，S=(75+65)×(t+5)=140×(t+5)，解得：t=70，S=150×70=10500。答案选择D。 另外本题目列出方程后根据S=(85+65)×t=150×t可知S应该是3的倍数，结合数字特性可以选择D选项。 【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当甲丙相遇时乙丙还没相遇，那么此时甲乙之间的距离为追及距离，追及等于乙丙共同走5min的距离，那么追及时间t=(75+65)×5/(85-75)=70min，说明甲丙的相遇时间是70min，所以AB两地的距离S=(85+65)×70=10500m。 【点拨】与前面例题一样，如果当做追及问题来解决，就省掉了列方程和解方程的时间，但值得注意的是，在本题中追及距离是乙丙二人共同走5min的距离，而不是乙一个人走5min的距离。另外如果本题目的关系比较难理清的话我们也可以借助画图来思考。 对于以上的这些例题，如果我们发现其本质就是追及问题的话，那计算过程就简单多了，但是大家要注意的是，寻找追及距离的时候一定要找准确，在题目中给出的信息比较复杂时可以借助画图来思考。华图公务员考试研究中心希望各位同学仔细揣摩，在考试中取得理想的成绩。
