2017宁夏公务员行测指导：公式法破解二者容斥问题

容斥问题是行测考试数学运算部分考试频率非常高的一类型题，所谓容斥就是在进行计数时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。其中，两者容斥和三者容斥问题是典型题目。

今天宁夏华图就详细地讲一下怎么用公式法快速求解二者容斥问题。

二者容斥问题公式：全集=A+B+空白-A∩B

对于公式大家要记清楚并能够理解记忆，公式很重要，因为容斥问题的考察中绝大多数题目都是可以直接用公式法求解的，而且只要记住公式就能够很快的答题，下面我们几个例题看看具体的题目该怎么求解。

【例1】某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在次测验中有21人满分，如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么两次测验都得满分的有多少人?

【解析】都题目可以发现这是一个二者容斥的问题，要求的是两者的交集，设为X，全集是50，空白区域是17，所以根据公式可以列出式子：50=26+21+17-X，可以算出X等于14，故选择A答案。

【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?

【解析】题目可以发现这是一个三者容斥问题，要求的全集的大小。集合A可以看成是63，集合B可以看成是89，集合C可以看成是47，只含两者的是46，三者的交集是24，空白区域是15，所以列式为：全集=63+89+47+15-46-2×24=120，故选择A选项。

【例3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人。喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?

【解析】题目可以发现这是一个三者容斥问题，要求的是空白区域，可以设为X，全集为40，集合A是20，集合B是20，集合C是15，至少包含两者的是19，三者的交集是3，根据公式可以列式为：40=20+20+15+X-19-3，可以解出X等于7，所以选择D选项。

相信大家上面三个例题可以看出，容斥问题只要掌握好了相应的公式，答题起来是相当快速的，所以考生们要记住公式并根据所给条件选择相应的公式求解。

容斥问题的变化形式比较灵活，只要我们能把容斥原理的答题原则掌握好，其实很多题都是类似的，也希望大家能灵活应对容斥问题中的各种题型。