2021-07-12 09:16:27 公务员考试网 文章来源:宁夏分院
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排列组合在考试中是一个非常重要的模块,难度相对偏高,很多学生拿到排列组合问题的时候有点不知所措,无从下手。纵观试题,不难发现类这题型的方法性和性非常强。只要掌握了解题方法和,那么对于排列组合的问题就会迎刃而解。所以,接下来介绍三种较常考的方法:捆绑法、插空法、隔板法。
方法一、捆绑法:所谓捆绑法,就是题干中如果明确要求两个元素相邻、相连、在一起。此时,可以将相邻的元素捆在一起作为一个整体与其他元素进行排列,再看这个整体是否有顺序,如果有顺序,再对进行排序,简而言之,即“先捆再排”。这种方法就是捆绑法。
【例1】3名学生和2名老师站成一排照相,2名老师站在一起,则有多少种不同的排法:
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
本题考查排列组合问题,因题干中要求2名老师站在一起,则可用捆绑法解题。
可先将2名老师看成一个整体,与剩下3名学生进行排列,有种排法;两名老师可以互换,有种排法。则不同排法共有种。因此,选择D选项。所以,题干中出现元素相邻问题的时候,我们就可以用捆绑法去求解,需要注意的是整体的元素是否与顺序有关,如果有关,则需要对元素进行排列;如果无关,则无需理会。
方法二、插空法:插空法和捆绑法刚好相反,如果题干中要求元素不相邻,不相连,不能在一起时,则可用插空法求解。解题时可以先不用管不相邻的元素,先排其他无要求的元素,再将不相邻的元素插入到其他元素所产生的空中,简而言之,即“先排再插”。这种方法就是插空法。
【例2】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有多少种不同的方法?
A.10
B.8
C.15
D.20
本题考查排列组合问题,属于方法类。根据红花互不相邻,四盆黄花有5个空,将三盆红花分别插到空中去,共有(种)。因此,选择A选项。所以,当题目中出现不相邻问题时,我们就可以考虑插空法求解。需要注意的是,题干中是同样的花,也就是相同元素的问题,即改变顺序不会影响结果,为组合的问题。
方法三、隔板法:所谓隔板法,就是如果题干中出现m个相同元素分成n组,每组至少一个,共有种分配的方式。
【例3】某单位共有10个进修的名额分到下属科室,每个科室至少一个名额,若有36种不同分配方案,问该单位较多有多少个科室?
A.7
B.8
C.9
D.10
设有n个科室,由于至少一个,利用隔板法可得分配方案有(种)。根据较多,优先代入D选项,分配方案有(种),不满足有36种方案,排除;同理,排除C;代入B选项,分配方案有(种),符合要求。因此,选择B选项。
上述三种方法只要我们搞清楚题型特征,以及对应的解题方法,那么对于排列组合的问题我们才能做到心中有数,从容不迫。以下是思维导图,以供备考学员能够直观掌握上述知识要点。
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