2022公务员招聘考试笔试备考:方程法解环形相遇追及问题

　　很多考生在备考各类行测考试时，都会对数量关系比较头疼，感觉没有时间去完成数量关系的题目，所以在考试的时候学会挑题很关键。而在数量关系当中有一些题目一般情况下方程法都是可以解决的。就比如说行程问题中有些题目，题干设定通常是有人绕着公园或者田径场运动，运动的路径能够形成闭环，我们把这类问题称之为环形相遇追及问题，这些就是可以方程法来解决的。

　　一、环形相遇

　　环形相遇是指两个人在环形跑道上反向而行，一个人顺时针运动，另一个人逆时针运动，出发之后，经过一段时间在环形跑道上某一点两个人相遇。如果两个人是同时同地出发，则次相遇时，两人运动的路程之和等于环形跑道的周长，第n次相遇时，两人所走过的路程之和等于n倍的跑道周长。

　　例1、小和小张两个人在周长为1200米的公园散步。小每分钟走65米，小张每分钟走55米。现在两个人同时从同一地点反方向行走，那么出发后多少分钟他们次相遇?

　　A10 B.20 C.30 D.40

　　【答案】B

　　【解析】小和小张两人同时从同一地点反方向行走，次相遇时，他们所走过的总路程为公园周长的两倍，即1200×2=2400米，则所花费的时间为2400÷(65+55)=20分钟，故选择B选项。

　　二、环形追及

　　环形追及是指两个人在环形跑道上同向而行，两人都顺时针或者都逆时针运动，出发之后，经过一段时间速度较快的人追上速度较慢的人。如果两个人是同时同地出发，则次追上时，两个人的路程之差等于跑道的周长，第n次追上时，两个人的路程之差等于n倍的跑道周长。

　　例2、小和小张两个人在周长为1200米的公园跑步。小每分钟跑120米，小张每分钟跑90米。现在两个人同时从同一地点同方向行走，那么出发后多少小时他们第三次相遇?

　　A.60 B80 C.100 D.120

　　【答案】D

　　【解析】小和小张两人同时从同一地点同向行走，当小第三次追上小张时，小与小张走过的路程差应该为3倍的公园周长，即3×1200=3600米，则所花费的时间为3600÷(120-90)=120分钟，故选择D选项。

　　三、应用

　　例3、小和小张两人在一条400米的运动场上在同一地点同时出发同向匀速跑步。当小次追上小张的时候，小张跑了1200米。问小的速度是小张的多少倍?

　　A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.2.0

　　【答案】D

　　【解析】：根据环形跑道周长为400米两个人在同一地点同时出发同向匀速跑步可知，小次追上小张时，比小张多跑一圈，即400米，同理小次、第三次追上小张时，均比小张多跑一圈，即400米。相同时间内，小张跑了1200米，小跑了1200+400×3=2400米，当时间时，路程与速度成正比，故小、小张两人的速度比等于路程比，即2400∶1200=2。故选择D选项。