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2024宁夏事业单位职测备考:不定方程(组)

2023-05-22 10:01:57 事业单位考试网 https://nx.huatu.com/sydw/ 文章来源:华图事业单位

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  不定方程问题,在事业单位职测数量关系的考察中占比不高,同时难度也不大,属于基础题里的一种,掌握方法,尤为简单。

  所谓不定方程,也属于方程的一种,和正常方程的设未知数,列等式没有差别。唯一不同的点是:正常方程的未知数个数和独立方程的个数是相等的,而不定方程的未知数个数是大于独立方程的个数的。在事业单位考试中,不定方程未知数的设置上,基本都是整数。既然无法从正面去求解,那最好的方法就是“代入排除”。

  例1:已知3x+7y=36,x、y分别为正整数,求y=?

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

  【答案】C。

  【解析】观察3x和36都是3的倍数。由倍数特性可知7y一定也是3的倍数。因此y一定是3的倍数。排除ABD,选C。

  例2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量共有多少个?

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  【答案】D

  【解析】设红色文件袋为x个,设蓝色文件袋为y个,则可得到方程7x+4y=29。已知偶数乘任何数都是偶数可知4y一定是偶数。由奇×偶=奇可知,7x一定为奇数,因此x一定为奇数。将x=1,3,5....依次带入可知x=3,y=2。x+y=5。选择D。

  接下来是不定方程组的解法:

  ①未知数是正整数时,消元转化成不定方程;

  ②未知数不一定是正整数时,赋0法。

  例3:某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?

  A.3

  B.4

  C.5

  D.6

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解不定方程。

  第二步,设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分,可列不定方程组:x+y+z=10①,9x+5y+2z=61②,②-①×5可得:4x-3z=11。

  第三步,问该队最多有几位选手获得一等奖,最值代入,优先代入D选项,x=6,z无整数解,排除;代入C选项,若x=5,z=3,y=2,满足题意。

  因此,选择C选项。

  例4:甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱:

  A.1.05元

  B.1.40元

  C.1.85元

  D.2.10元

  【答案】A

  【解析】根据题干可得:3x+7y+z=3.15①,4x+10y+z=4.20②,未知数为钱数,不一定为正整数,所以采用赋0法 :令系数较复杂的未知数为0,即y=0,则原式可化为3x+z=3.15,4x+z=4.20,解得x=1.05,z=0。则x+y+z=1.05。

  因此,选择A选项。

(编辑:宁夏华图)

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