牛吃草问题|2017年公务员考试行测数学运算题答题

　　掌握必要的2017年公务员考试行测答题，对于公务员考试做题速度和率是有帮助的。下面针对数量关系中的数学运算题，讲解--牛吃草问题，提供一些指导，希望对考生们有所帮助。

　　典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。牛吃草问题存在两个不变量：草地较初的总草量和每天生长出来的草量。

　　牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。解决牛吃草问题一般会用到下列两种方法：

　　(一)推导法

　　推导法的步骤：

　　①假设1头牛1天吃的草量为1,根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量：

　　②计算草地原有的草量：

　　③计算所求的牛吃草的天数。

　　(二)公式法

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

　　设定一头牛吃草量为“1”

　　1、草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

　　2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

　　3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

　　4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

　　这四个公式是解决消长问题的基础。下面例题给大家讲解一下：

　　【例题1】

　　有一个牧场，每天都生长相同数量的草，若放50头牛，则9天吃完牧场的草：若放40头牛，则12天吃完。问若放30头牛，则多少天吃完?

　　A.15 B.18 C.20 D.24

　　【解析】

　　设每头牛每天吃的草量为1,则每天长的草量为(40×12-50×9)÷(12-9)=10,较初的草量为(50-10)×9=360.若放30头牛，则360÷(30-10)=18天吃完。

　　【例题2】

　　牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊-起吃可以吃多少天?

　　A.7 B.8 C.12 D.15

　　【解析】

　　题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛吃草量等于4只羊的吃草量”,将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：“牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天?”

　　设每头牛每天的吃草量为1,则每天的长草量为(16×20-20×12)÷(20-12)=10,原有的草量为(16-10)×20=120,故可供25头牛吃120÷(25-10)=8天。

　　【例题3】

　　有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛?

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　【解析】

　　要使牧草永远吃不完，那么牛较多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1,则每天新长的草量为(21×8-24×6)÷(8-6)=12,可较多供12头牛吃1天，因此要使牧草永远吃不完，至多可放牧12头牛。

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