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2022国考行测数量关系之不定方程的常见解法

2021-09-02 17:21:02 公务员考试网 华图教育客服 华图在线app下载 文章来源:广东分院

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  在公务员数量关系答题过程中,较常使用的方法无疑是方程法,广泛应用于基础应用题、工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题、几何问题等比例类题型和容斥问题、较值问题等计数类问题中。

  方程法的具体思路一般是根据题目的要求,选取一个或多个量设为未知数,然后找等量关系建立方程或方程组,接着求解未知数进而得到所求答案。由于题目的不同,在求解方程或方程组的过程中,一部分方程或方程组单纯的运算是没法直接求解出具体的未知数的,我们将这种未知数的个数多于方程个数,且未知数受到限制的方程称为不定方程。对于不定方程的常见解法,可以分为两种情况,具体如下表格:

类别 方法 应用
不定方程(组) (求单一量) 代入排除法 将选项作为已知量代入,看是否满足题意,比如均为整数等
数字特性法 结合选项利用奇偶特性、整除特性、尾数特性求解
不定方程组 (求整体量) 消元法 对方程左右两边同时扩大倍数,然后进行加减
赋“0”法 选取其中任一未知量为0,求解其他未知数


  接下来我们将几道例题,来进一步学习掌握不定方程的常见解法。

  【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

  A.36 B.37

  C.39 D.41

  【答案】D

  【解析】设每名钢琴教师、拉丁舞教师带领学员人数分别为x人、y人,所有学员共76人,建立等量关系:5x+6y=76。由于6y、76为偶数,那么5x也是偶数,进一步得出x为偶数,同时从题干可知x还是质数,在所有质数中只有2一个偶数,所以x=2,y=11,即每名钢琴教师带2名学员,每名拉丁舞教师带11名学员。由每名教师所带学生数量不变可得,剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

  【例2】某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为1/斤和4元/斤,销售价分别为25元/斤和12元/斤。已知该经销商在本次经销中获利4000,每种水果采购都超过500斤且为整数。问该经销商的较佳投入资金是多少元?( )

  A.20000 B.21260

  C.21300 D.21280

  【答案】B

  【解析】设购买猕猴桃、苹果的重量分别为x斤、y斤,较佳投入资金为z元,由题干可

  以建立等量关系:

  ,①化简为15x+8y=40000。由于8y和40000是8的倍数,则15x也应该是8的倍数,进一步可知x是8的倍数,同时要想投入的资金z较少,则x投入越少越好且大于500,则x=504,y=4055。则较佳投入资金为504×10+4055×4=21260(元)。

  【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?( )

  A.21元 B.11元

  C.1 D.17元

  【答案】C

  【解析】解法一(消元法):

  设购买一支签字笔、一支圆珠笔、一支铅笔分别需要x,y,z元。由题干可以建立等量关系,,①×3-②×2=x+y+z=32×3-43×2=1。

  解法二(赋“0”法):

  ,令y=0,则x=11,z=-1,即x+y+z=1。

  上面3道例题的分析,可以清晰的看出,不定方程的求解是有的规律性的,求解单一量时代入排除法、数字特性法是常用的答题,求解整体量时加减消元答题更加直接,但需要的数字观察能力,赋“0”法更好掌握但计算量大一些,在备考的过程中,大家可以结合使用,经过的练习之后,可以达到事半功倍的效果。

(编辑:changyan)

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