2024国考行测备考:容斥问题之三集合容斥

　　容斥问题一直是我们公务员考试中不可忽视的一类题目，因其题型特征明显，做法固定，过程简单，成为数量关系中一个拿分点。上节我们讲到了两集合容斥原理和解题思路，小编相信大家已经完全掌握了，你们今天我们一起来学习一下升级版-三集合容斥。

　　三集合容斥其实和二集和容斥原理一致，本质上还是去除重复,(如图)，但三集合容斥由于集合较多，我们将其考查方向分为了标准型和非标准型，标准型在题目往往体现了满足两个条件(包含三者都)，求其中满足某一个条件的个数。那么，就可以得出标准型的核心公式为：总个数-都不满足的个数=集合A+集合B+集合C-AB-AC-BC+都满足的个数。在非标准型公式中，题目往往只体现只满足两个条件的个数(不包含三者都)，求其中满足某一个条件的个数，这时，非标准型的核心公式为：总个数-都不满足的个数=集合A+集合B集合C-只满足其中两种的-2×满足三种的。我们做题时，在已知时考查三集合容斥问题，判断是标准型还是非标准型直接带入公式即可。

　　下面我们通过习题巩固一下。

　　【试题演练】某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

　　A.57 B.64

　　C.69 D.78

　　正确答案选择B选项，让我们一起来看看具体解题过程吧。通过读题，我们发现题目中出现了三个集合之间的关系，且满足两个条件(包含三者都)的个数均已给出，所以本题考查三集合容斥的标准型公式。设订阅B、C的有x人，带入标准型公式可得：125+126-135-57-73-x+31=240-17，解得x=64。所以选择B选项。

　　通过做题，同学们有没有发现，容斥问题还是很简单的。那现在，我们再来一道练习一下吧。

　　【练习】某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人?

　　A.2 B.3

　　C.5 D.7

　　这道题选择什么呢?同学们是不是已经发现这是一道三集合容斥非标准型公式的考查呀?那么我们直接带入公式，是不是就可以解出参加三科竞赛的有5人，直接选择C选项就可以了。