2025国考行测备考行程问题：相遇追及问题

　　相遇追及问题主要包括直线和环形两种类型, 同向运动为追及, 反向运动为相遇。 

　　1. 相遇问题核心公式:

　　s = (v1 +v2 ) ×t

　　2. 追及问题核心公式:

　　s = (v1 -v2 ) ×t

　　3. 环形第 n 次相遇共走 n 个周长; 环形第 n 次追及多走 n 个周长

　　例题精析

　　【例 1】 甲乙两人在相距 1200 米的直线道路上相向而行, 一条狗与甲同时出发跑向乙, 遇到乙后立即调头跑向甲, 遇到甲后再跑向乙, 如此反复, 已知甲的速度为 40米/ 分钟, 乙为 60 米/ 分钟, 狗为 80 米/ 分钟。 不考虑狗调头所耗时间, 当甲乙相距100 米时狗跑了多少米?

　　A. 1100

　　B. 1000

　　C. 960

　　D. 880

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查行程问题, 用方程法解题。

　　第二步, 根据狗与两人同时出发可知狗与两人的运动时间相同。 两人从相距 1200米, 相向运动至 100 米, 共行走 1200-100 = 1100 (米), 设两人运动时间为 t 分钟, 根据相遇公式 s = (v1 +v2 ) ×t, 1100 = (40+60) ×t, 解得 t = 11。 则狗总共跑的距离为11×80 = 880 (米)。

　　因此, 选择 D 选项。

　　【例 2】 甲和乙同时出发, 在长 360 米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。 甲出发 2 圈后第一次追上乙, 又走了 4 圈半第二次追上乙。 则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?

　　A. 160

　　B. 200

　　C. 240

　　D. 280

　　【答案】 A

　　【解析】 解法一:

　　第一步, 本题考查行程问题当中相遇追及问题。

　　第二步, 设甲和乙的速度分别为 v1 、v2 , 甲乙出发时相距为 S1 。 带入追及问题公式, 第一次甲追上乙 (v1 -v2 ) t 1 = S1 ; 第二次甲追上乙 ( v1 -v2 ) t 2 = S2 = 360。 两次追及过程中均匀速, 甲分别散步 2 圈和 4 圈半, t 1 ∶ t 2 = 4 ∶ 9, 则 S1 ∶ S2 = 4 ∶ 9, 所以 S1 =160。

　　因此, 选择 A 选项。

　　解法二:

　　第一步, 本题考查行程问题当中相遇追及问题。

　　第二步, 本次行程中两人同时出发至追上, 则两人散步的时间相同。 第二次追及中甲走 4 圈半, 则乙走 3 圈半。 两人路程之比为 9 ∶ 7, 则速度之比也为 9 ∶ 7。 第一次追及中甲乙的速度之比、 路程之比均为 9 ∶ 7, 则甲走 2 圈 720 米, 则乙走 560 米, 两人相差 160。

　　因此, 选择 A 选项