2015年公务员考试行测指导：行程之多次相遇

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　　在公务员行测考试中经常出现多次相遇的问题,可以说是数学运算题型中难度较大的一块,主要分为两种情况：种是直线上的多次相遇(包括反向和同向);种是环线上的多次相遇.下面公务员考试网就为大家讲解做这类题目的一些知识点和方法.

　　一、多次相遇的定义及核心公式

　　直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程,在此过程中两人多次相遇.

　　环线多次相遇：两人同时同地背向出发,并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇.

　　等量关系：路程=速度×时间

　　两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间

　　二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导

　　由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同,所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程.

　　甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,经过时间t在C点相遇,继续前行分别到达对方起点后返回,在D点次相遇,继续前行分别到达对方起点后返回,如此往返.

　　设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB,从次相遇后到次相遇时两人共走了2倍的AB,依次类推,后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB,所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2···

　　由于甲乙两人的速度不变,相遇过程中速度和也始终不变,由相遇路程=两人速度之和×相遇时间,可知,从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2···

　　同理可得,从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···

　　那么,从较开始出发到次相遇两人走的路程和为AB,由上述推出,从较开始出发到次相遇两人走的路程和是3AB,从较开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB,依次推出从较开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9···,由此总结出从较开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下)：

　　所以在行程问题的多次相遇中,要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律,牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2···,从较开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9···,在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系,就能轻松地解决复杂的行程问题.

　　三、实战演练

　　【例1】甲乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米.两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返.如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

　　A.5 B.2 C.4 D.3

　　【解析】：根据题意首先明确这是一个多次相遇问题,求多次相遇问题种的相遇次数.

　　方法一：要求在1分50秒内两人共相遇了多少次,首先弄清楚两人从出发到次相遇用的时间是多少.因为两地相距30米,甲速度是37.5米/分,乙速度是52.5米/分,根据相遇时间=相遇路程/两人速度和,得到次相遇时间是20秒.根据前面推论得到每次相遇的时间比例关系1：2：2：2···可知,从次相遇后到次相遇经过的时间是40秒,再经过40秒后第三次相遇,所以在1分40秒时,两人相遇了三次.还剩下的10秒不可能再次相遇,所以在1分50秒内两人共相遇了三次,D为正确选项.

　　　【例2】、一个正六边形跑道,每边长为100米,甲、乙两人分别从两个相对的顶点同时出发.沿跑道相向匀速前进.次相遇时甲比乙多跑了60米,问甲跑完三圈是,两人之间的直线距离是多少( )?

　　A.100米 B.150米 C.200米 D.300米

　　【解析】：次相遇时,相遇路程为100*3=300米,甲比乙多跑60米,甲的路程为180米,乙的路程为120米.甲、乙的速度比为180:120=3:2.所以当甲跑完三圈时,乙跑了两圈,刚好同时回到起点.此时,两人之间的直线距离为正六边形的对角线(边长的2倍)长度.所以答案选C.

　　上面的例题,可以发现,不管在考试中遇到什么样的题目,题目再怎么变化,只要我们理解并记住那几个结论,多次相遇问题并没有那么困难.