2025国家公务员考试行测数资——容斥问题

　　理论知识

　　一、两集合容斥：

　　核心公式：总数=A+B-AB+都不满足的个数

　　常用方法：公式法、画图法

　　二、三集合容斥：

　　1.三集合标准型公式：

　　满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足条件1 和2的个数-满足条件1 和3的个数-满足条件2 和3的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数

　　2.三集合非标准型公式：

　　满足条件1 的个数+满足条件2 的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数

　　3.三集合图示标数型：

　　①特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别;

　　②特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”;

　　③标数时，注意从中间向外标记。

　　例题

　　【例】农科院在某村287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训，已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%;参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76 人。问共有多少人未参加任何一项培训?

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查二集合容斥，利用公式法。

　　第二步，设参加防病培训的人员为A 人，参加育种培训的人员为B 人，两个培训同时参加的为AB。因为参加防病培训的人员A=AB+只A，根据题干条件，在参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%， 根据数字特性和总人数为287 可知，AB=121人，只A=100人;又因为参加育种培训的人员=AB+只B，根据题干条件，参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人，即AB-只B=76 人，所以只B=121-76=45(人)。

　　第三步，根据两集合公式：只A+AB+只B=总数-AB都不满足的，代入数据，100+121+45=287-AB都不满足的，可以根据尾数法求解，可知AB都不满足的=21。

　　因此，选择A 选项。

　　A.21 B.23

　　C.25 D.27