2020宁夏公务员考试题型分型：三集合容斥原理

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　　三集合容斥问题是建立在两集合问题基础之上，解题的方法同样有两种：公式法、画图法。计算的时候同样要结合尾数法以达到速算的目的。对于三集合问题的公式主要有两个：一、标准公式:A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-三者都不;二、变型公式：A+B+C-满足两个条件-2ABC=总数-三者都不。标准公式和变型公式的区别在于：标准公式给出两两之间的交集，而变型公式给出的是满足两个条件的值。我们应因题选择不同的公式。

　　标准公式：三集合问题的标准公式所适用的题型是题干中把总数分为三种情况，这三种情况既有两两之间的交集又有都不满足的情况，这类问题就是三集合标准公式应用的问题。

　　【例1】某公司招聘员工，按规定每人至多可报考两个职位。结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

　　A. 7人B. 8人

　　C. 5人D. 6人

　　本题考查的是三集合容斥问题，设同时报乙、丙职位的人数为x人，根据题干可得：22+16+25-8-6-x=42，解得x=7.选择B选项。我们在做这类题的时候还需要看清楚题干中隐含的条件，本题中每人至多可报考两个职位，隐含的条件是报考三个职位的人数为0人。

　　【例2】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?

　　A. 310B. 360

　　C. 390D. 410

　　这是一道三集合容斥问题的题型，与上一题不同的是，本题中题干给出的是满足两个条件的信息，所以我们可以使用三集合容斥问题的变型公式，设本次共发出x份问卷，则收回的问卷数量为0.9x，根据题干可列式：179+146+246-24-2×115=0.9x-52，解得x=410，选择D选项。本题需要注意的是所求的是发出的问卷数量，发出的问卷数量=回收的问卷数量÷问卷回收率。

　　【例3】团体操表演中，编号为1～100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?

　　A. 13B. 14

　　C. 15D. 16

　　由题意可知：每3个学生有1人拿红旗，每4个学生中有1人拿蓝旗，每7个学生有1人拿黄旗。除编号为1的学生外还剩99人，同时拿红、蓝旗的编号为12(3和4的公倍数)的倍数，99÷12=8…3，有8人;同理，同时拿红、黄旗的编号为21(3和7的公倍数)的倍数，99÷21=4…15，有4人;同时拿蓝、黄旗的编号为28(4和7的公倍数)的倍数，99÷28=3…15，有3人;同时拿红蓝黄旗的编号为84(3、4和7的公倍数)的倍数，99÷84=1.1，有1人。所以拿两种颜色以上的旗帜共有8+4+3+1-2×1=14(人)。因此，本题选择B选项。这道题在容斥问题中算式难度了，但只要理解了容斥问题的本质是去重复，并掌握容斥问题的公式以及画图的方法。对于这类题型，考生就能在考场上从容应对。
 

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