2021宁夏教师资格证笔试备考之中学数学：数学思想方法大盘点(二)

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　　数学思想方法大盘点(二)

　　数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材中没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习展开。我们在学习中要重视对常用数学思想方法的总结与提炼，它们是数学知识的精髓，是答题的指导思想，使人受益终身。特别是对于招教考试笔试而言，许多题目都渗透这数学方法的应用，采用正确的数学思想方法进行答题，可以大大节省答题时间。本文列举了数学答题中常用的思想方法，并配以简单题目进行举例，方便大家的理解和应用。

　　一、函数与方程思想

　　函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质答题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、较大值和较小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在答题中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

　　方程思想是指在解决数学问题时，从分析问题的数量关系入手，分析已知量与未知量之间的制约和联系，布列方程和解方程将未知量转化为已知量，较终使问题获得解决的一种数学思想。

　　例：扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积。

　　分析：这是一个求长方体的体积问题,要解决它求出长方体的长、宽、高。由于题目中已给出三者之间的关系，因此可以设未知数列方程来求解。

　　二、用字母表示数的思想

　　用字母表示数的思想，也就是代数思想。用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门。

　　例：扑克牌游戏

　　小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

　　步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同;

　　步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆;

　　第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆;

　　第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

　　这时，小明说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是( )。

　　分析：本题初看上去过程比较复杂，若用字母表示出步后每堆牌的张数，列代数式并化简，很快能得到结果。

　　设步后每堆牌的张数为x，则第四步后中间一堆牌的张数是

　　三、主元思想

　　在解字母系数方程时，我们将未知数以外的字母当成常数处理，这就是主元思想。

　　四、特殊与一般的辩证思想

　　“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例中一般规律的过程，是一个归纳、的过程。“从一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手,容易发现答题思路。用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的应用。