2018年宁夏事业单位行政职业能力测验：快速求解不定方程

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事业单位冲刺班试题中都出现了不定方程的题型，这类题型的一大特点是等量关系明显，很容易设出未知量列出方程，但是所给条件不够，需要解不定方程来确定选项，学员大多能列出方程，但是求解过程中不会有效运用已知条件讨论求解是普遍存在的问题。

1.定义：

在方程中当未知量的个数多于方程个数的时候我们就称这样的方程为不定方程或者不定方程组。如：3x+2y=100为不定方程。

2快速求解不定方程

1)带入排除法：

[例题] 已知x，y为正整数，若2x+y=11，求x，y=()

A.1 7 B.2 6 C.3 5 D.4 4

解析：C，当所求结果为所设未知量的时候，大多可以直接使用带入排除来验证结果正确性。当选项中出现两个满足等式的话则需要结合题干信息排除选项。

2)整除特性

[例题] 已知x，y是正整数，若7x+2y=147，求y=()

A.10 B.12 C.14 D.15

解析：C，因为147能被7整除7y能被7整除，所以2x必然能被7整除。因此只能选择y是7的整数倍的选项。

3)同余特性

[例题] 3x+y=100,若x，y都为正整数，求y为多少()

A.30 B.31 C.32 D.33

解析：B，根据同余特性，等式两边同时除以3，右边余数为1，左边3x余数为0，那么y除以3的余数必为1，因此答案选择B

4)尾数法

当系数中存在5和10的情况可多选用尾数法求解，5乘以一个整数结尾只有两种情况0和5;10乘以一个整数结尾只有一种情况为0，因此系数中存在5和10的时候是很容易讨论求解的。

5)特值法

当出现类似3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求n(x+y+z)=?的题型时，我们可以采用特值法求解，做题原则：设系数较大的未知量为特值，然后将不定方程组转化为普通方程组，如例题：我们可以令y=0，则原式就变为3x+z=32和4x+z=43的求解，解得x=11，y=-1，那么带入所求式子中即可算出答案。

[例题] 已知x，y都为正整数，3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求2(x+y+z)=?

A.15 B.20 C.25 D.30

解析：答案选择B,令y=0，解得x=11，y=-1，带入所求问题中原式=2(11-1)=20。