2020宁夏公务员考试行测：大胆使用不定方程

　　在很多的数量运算中，我们都要借助方程来解决问题。但我们一般常用的是普通方程，即未知数和方程数相等。还有一种方程也很常用，就是今天要说的另一种，不定方程。它是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数等的方程或方程组，一般来说，其未知数的个数多于方程的个数。讲到这里，大家肯定会有疑虑，条件也不够啊，怎么求解呢?实际上不定方程有无数组解，但在行测中，由于题干的限制，可以将答案确定为正整数，并且根据题意内容确定为解。

　　下面宁夏公务员考试网结合题目教大家几种常见的不定方程解法

　　奇偶性

　　办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

　　A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

　　【答案】D

　　【解析】由题可知袋子的个数肯定是为整数，设红色袋子数量为x，蓝色袋子数量为y，由题意可得7x+4y=29，此时未知数的系数为7和4，奇偶性不同。4y为偶数，29为奇数，则 7x为奇数，得出x为奇数，排除B、C。接下来代入A选项，x=1，y不是整数，排除A，选择D。验证：x=3，y=2满足题意。

　　尾数法

　　工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个?

　　A.34个 B.32个 C.30个 D.28个

　　【答案】A

　　【解析】设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。

　　3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134

　　6x+5y=186

　　5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。

　　代入x=1，y=36;x=6，y=30;x=11，y=24;x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。

　　消元法

　　若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各一个所需费用为()元

　　A.93 B.95 C.97 D.99

　　【答案】D

　　【解析】根据题目发现两个等量关系，但是订书机、计算器和文件夹的单价都是未知数，分别设为x、y、z,可得方程①：6x+4y+6z=504，方程②：3x+y+3z=207。问题是求订书机、计算器和文件夹各一个的费用也就是x+y+z的值。由于这是一个单选题，则x+y+z是一个定值，而其中的x、y、z又有无数组解，因此可以令其中某一个未知数为零进行求解，再将所得解相加也能得到答案。比如令x=0，则得到4y+6z=504和y+3z=207，解得y=45，z=54，可得x+y+z=99。

　　因此，当你发现未知数比条件所获得的方程个数多时，不要担心，试着列出方程，再上述方法求解，算出正确答案。